Moyà ha sido considerado una de las perlas de la cantera mallorquinista. Jugó como titular en las cartegorías inferiores de la Selección Española logrando dos campeonatos de Europa sub'16 y sub'19 con el combinado nacional. Tras varias temporadas en el RCD Mallorca B debutó con el primer equipo el 29 de agosto de 2004 en un partido contra el Real Madrid que perdió el equipo bermellón por 0-1. Tras la marcha de Toni Prats se hizo con la titularidad. En el verano de 2008 el Valencia CF trató de ficharle, pero el Mallorca se cerró en banda exigiendo la cláusula que figuraba en su contrato 18.000.000, el Valencia llegó a ofrecer 8.
El 25 de junio de 2009 se confirma su traspaso al Valencia CF por unos 5.000.000 €, el jugador firma un contrato de 4 años. El 5 de agosto de 2009, en un partido amistoso contra en Manchester United, en Old Trafford, después de que Unai Emery agotara todos los cambios posibles y Thiago Carleto saliera lesionado del campo, tuvo que entrar Moyá para suplir su ausencia jugando como mediocampista, algo inusual en un partido de fútbol, para que el equipo no quedara con 10 jugadores.El 14 de Junio se confirma una cesión de un año al Getafe, sustituyendo al lesionado Ustari. El 5 de julio es presentado cómo nuevo jugador del Getafe por 4 temporadas en el club azulón.
